Aufgabe 1: Rekursive Funktionen Assignment

1. Implementieren Sie die beiden rekursiven Funktionen f(n) und a(k, n) in Unterprogrammen. 
f(n) = n-10 für n > 100 sonst f(f(n+11)) 
a(k, n) = 2 für n = 1, 2n für k = 1, a(k-1, a(k, n-1)) für n, k > 1

2. Zeigen Sie, dass für i ≤ 101 die Eigenschaft f(i) = 91 gilt, indem Sie ein Unterprogramm f_test(n) schreiben, das mit Hilfe Ihrer Methode aus Aufgabenteil 1 alle f(i) für i ≤ n berechnet und in einer Liste zurück gibt. Geben Sie die Liste für n = 101 auf der Konsole aus. 

3. Zeigen Sie, dass a(2, n) = 2n und a(3, n) = 222 ... (n-mal). Lösen Sie diese Aufgabe entweder durch Argumentation oder durch Berechnung von Zahlenwerten. 

Scaffold Head

import sys # suppress users print and input commands _print = print _input = input print = lambda msg, *args, **kwargs: _print('#'+str(msg), *args, **kwargs) def input(message): print("input-command suppressed for", message) return 1

Scaffold Foot

print = _print input = _input nums = [int(next(sys.stdin)) for _ in range(4)] for n in nums: print(f(n)) print(f_test(101)) for n in nums: print(a(2, n))

Start time:

Fr 08 Dez 2017 15:15:07

End time:

Do 14 Dez 2017 14:00:13

General test timeout:

10.0 seconds

Tests

31
101
120
135

91
91
110
125
[91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91, 91]
2147483648
2535301200456458802993406410752
1329227995784915872903807060280344576
43556142965880123323311949751266331066368